lle som har spilt kort eller kastet terninger, har kjent på det: noen ganger går alt din vei, andre ganger ingenting. Mye av dette kaller vi flaks. Men bak flaksen ligger det matematikk, og den er enklere enn mange tror.
Sannsynlighet handler om hvor stor sjanse det er for at noe skal skje. En kortstokk og et par terninger er faktisk noen av de beste verktøyene som finnes for å forstå det. Hele sannsynlighetsregningen som fag startet med spørsmål fra en fransk spiller på 1600-tallet.
I denne artikkelen går vi gjennom de viktigste begrepene, regner på konkrete eksempler fra kjente spill og ser på noen vanlige tankefeil.
Hva er sannsynlighet?
Sannsynlighet er et tall mellom 0 og 1 som forteller hvor sannsynlig det er at noe skjer. 0 betyr at det aldri skjer, og 1 betyr at det alltid skjer. Tallet kan også skrives som brøk eller prosent.
Den enkleste formelen er denne:
Sannsynlighet = gunstige utfall ÷ mulige utfall
Et utfall er ett mulig resultat, for eksempel at terningen viser 4. Et gunstig utfall er et resultat du ønsker deg. Kaster du én terning, er det seks mulige utfall. Sjansen for å få en sekser er derfor 1 av 6, altså 1/6 eller omtrent 16,7 prosent.
Formelen gjelder bare når alle utfallene er like sannsynlige. Det er de med en vanlig terning og en godt stokket kortstokk.
Sannsynlighet står i læreplanen
Sannsynlighet er ikke bare et tema for spillentusiaster. I den nye læreplanen i matematikk, som gjelder fra 1. august 2026, står det i kompetansemålene etter 9. trinn at elevene skal kunne beregne og vurdere sannsynlighet i statistikk og spill. De skal også kunne simulere tilfeldige forsøk med programmering.
Kortspill og terningspill er altså helt i tråd med det elevene jobber med på skolen.
Sannsynlighet med en vanlig kortstokk
En vanlig kortstokk har 52 kort, fordelt på fire sorter: hjerter, ruter, kløver og spar. Hver sort har 13 kort, fra ess til konge. Jokerne regner vi ikke med her.
Det gjør kortstokken perfekt for sannsynlighetsregning, fordi alt er delt i like store grupper.
Sjansen for å trekke ett bestemt kort
Her er sannsynligheten for å trekke ulike kort fra en godt stokket kortstokk med 52 kort:
| Du vil trekke | Gunstige kort | Sannsynlighet | I prosent |
| Et bestemt kort, for eksempel spar dame | 1 | 1/52 | ca. 1,9 % |
| Et ess | 4 | 4/52 = 1/13 | ca. 7,7 % |
| Et billedkort (knekt, dame eller konge) | 12 | 12/52 = 3/13 | ca. 23,1 % |
| Et hjerterkort | 13 | 13/52 = 1/4 | 25 % |
| Et rødt kort | 26 | 26/52 = 1/2 | 50 % |
Legg merke til at brøkene kan forkortes. 4/52 er det samme som 1/13, fordi både 4 og 52 kan deles på 4.
Når kortene ikke legges tilbake
I de fleste kortspill trekker du kort uten å legge dem tilbake i stokken. Da endrer sannsynligheten seg for hvert kort som trekkes. Dette kalles avhengige hendelser, fordi det som skjer i første trekk påvirker neste.
Tenk deg at du vil trekke to ess på rad:
- Første kort: 4 ess av 52 kort gir 4/52.
- Andre kort: Nå er det bare 3 ess igjen blant 51 kort, altså 3/51.
- Begge deler: 4/52 · 3/51 = 12/2652 = 1/221.
Sjansen er altså omtrent 0,45 prosent, eller én gang av 221 forsøk.
Det samme gjelder to røde kort på rad. Første gang er sjansen 26/52, men deretter er det bare 25 røde kort igjen av 51. Svaret blir 26/52 · 25/51 = 25/102, altså omtrent 24,5 prosent. Hadde du lagt det første kortet tilbake, ville svaret vært nøyaktig 25 prosent.
Forskjellen er liten her, men i spill der du må huske hvilke kort som er brukt, for eksempel mange kortspill for 2, er det nettopp denne tankegangen gode spillere bruker.
Hvor mange måter kan en kortstokk ligge på?
En kortstokk med 52 kort kan ordnes på et nesten ufattelig antall måter. Tallet skrives 52! (uttales «52 fakultet») og betyr 52 · 51 · 50 · … · 2 · 1. Svaret er omtrent 8 · 10⁶⁷, altså et tall med 68 sifre.
Det betyr at en godt stokket kortstokk nesten helt sikkert ligger i en rekkefølge som ingen kortstokk noen gang har hatt før.
Men hvor godt må kortene stokkes? Amerikanske matematikere viste i 1992 at omtrent sju riffelstokkinger er nok til at en kortstokk med 52 kort blir tilnærmet tilfeldig. En riffelstokking er når du deler stokken i to og fletter halvdelene sammen med tomlene. Stokker du færre ganger, kan det fortsatt finnes mønstre fra forrige spill.
Sannsynlighet med terninger
Terninger er like godt egnet som kort. Mange populære terningspill bygger nettopp på at noen kombinasjoner er vanligere enn andre.
Hvorfor 7 er den vanligste summen med to terninger
Kaster du to terninger, finnes det 6 · 6 = 36 mulige kombinasjoner. Men summene er ikke like sannsynlige. Summen 7 kan komme på seks måter (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 og 6+1), mens summen 2 bare kan komme på én måte (1+1).
| Sum | Antall kombinasjoner | Sannsynlighet | I prosent |
| 2 eller 12 | 1 | 1/36 | ca. 2,8 % |
| 3 eller 11 | 2 | 2/36 | ca. 5,6 % |
| 4 eller 10 | 3 | 3/36 | ca. 8,3 % |
| 5 eller 9 | 4 | 4/36 | ca. 11,1 % |
| 6 eller 8 | 5 | 5/36 | ca. 13,9 % |
| 7 | 6 | 6/36 = 1/6 | ca. 16,7 % |
Denne fordelingen forklarer hvorfor mange brettspill med to terninger gjør felt eller tall rundt 6, 7 og 8 ekstra verdifulle.
Hvor stor er sjansen for Yatzy på første kast?
I Yatzy kaster du fem terninger. Totalt gir det 6⁵ = 7776 mulige kombinasjoner. Bare seks av dem er Yatzy: fem enere, fem toere og så videre opp til fem seksere.
Sjansen for Yatzy på ett enkelt kast er derfor 6/7776, som forkortes til 1/1296. Det tilsvarer omtrent 0,08 prosent. Heldigvis har du tre kast per runde og kan holde igjen terninger underveis, så sjansen i en hel runde er betydelig høyere.
Spørsmålet som startet det hele
Sannsynlighetsregningen som fag har røtter i et terningspill. I 1654 lurte den franske spilleren Antoine Gombaud, kjent som Chevalier de Méré, på hvorfor to veddemål som virket like, ga ulikt resultat over tid.
Det første veddemålet gikk ut på å få minst én sekser på fire kast med én terning. Det andre gikk ut på å få minst én dobbel sekser på 24 kast med to terninger. De Méré mente de burde være like gode, men han tapte oftere på det andre.
Han spurte matematikeren Blaise Pascal, som tok opp problemet i brev med Pierre de Fermat. Brevvekslingen deres regnes i dag som starten på sannsynlighetsregningen.
Slik regner du ut «minst én»
Trikset for å regne ut «minst én» er å regne ut det motsatte først. Dette kalles komplementregelen:
Sannsynligheten for minst én = 1 − sannsynligheten for ingen
For fire kast med én terning er sjansen for å ikke få sekser i ett kast 5/6. For fire kast på rad blir det (5/6)⁴ = 625/1296. Sjansen for minst én sekser blir da 1 − 625/1296 = 671/1296, altså omtrent 51,8 prosent.
Regner du på samme måte for 24 kast med to terninger, blir sjansen for minst én dobbel sekser omtrent 49,1 prosent. Det første veddemålet var altså litt bedre enn 50 prosent, mens det andre var litt dårligere. De Méré hadde rett i at noe var galt, selv om forskjellen var liten.
Vanlige tankefeil om flaks
Selv erfarne spillere tenker ofte feil om sannsynlighet. Her er noen av de vanligste feilene:
| Tankefeil | Hva mange tror | Hva som stemmer |
| Spillerens feilslutning | «Det har ikke kommet sekser på lenge, så nå må den komme.» | Terningen har ingen hukommelse. Sjansen er 1/6 på hvert kast. |
| Å legge sammen sjanser | «Fire kast gir 4 · 1/6 = 2/3 sjanse for minst én sekser.» | Riktig svar er ca. 51,8 %. Man må bruke komplementregelen. |
| Å glemme avhengighet | «Sjansen for to ess på rad er 1/13 · 1/13.» | Uten tilbakelegging er svaret 1/221, fordi stokken endrer seg. |
| Små utvalg | «Jeg fikk tre seksere på ti kast, så terningen er skjev.» | Få kast gir store tilfeldige svingninger. Først etter mange kast nærmer resultatet seg teorien. |
Den første feilen kalles også gamblerens feilslutning. Den er viktig å kjenne til, fordi den får folk til å tro at et bestemt resultat er «på vei» når det ikke er det.
Sannsynlighet er brøk i forkledning
Som du har sett, handler nesten all sannsynlighetsregning om brøk. Du må kunne forkorte, gange brøker med hverandre og gjøre om til desimaltall og prosent. For mange elever er det nettopp her det stopper opp, ikke fordi sannsynlighet er vanskelig i seg selv, men fordi brøkregningen ikke sitter.
Merker du at et barn eller en ungdom sliter med brøk, er det lurt å ta tak i det før det blir et større problem. Et godt sted å starte er oversikten på mattehjelp, som går gjennom de vanligste hullene i brøk og desimaltall, hvordan man kan tette dem hjemme, og når det kan være lurt å få hjelp fra en lærer.
Spill kan være et fint supplement. Å regne ut sjansen for et bestemt kort eller en terningsum gir øvelse i brøk på en måte som føles som lek. Mange enkle kortspill egner seg godt til å snakke om sannsynlighet underveis: Hvor mange ess er igjen? Hvor stor er sjansen for at neste kort er rødt?
Oppsummering
Sannsynlighet er et tall mellom 0 og 1 som forteller hvor stor sjansen er for at noe skal skje, og i de fleste spill regner du det ut ved å dele antall gunstige utfall på antall mulige utfall. En vanlig kortstokk med 52 kort og to terninger med 36 mulige kombinasjoner er gode verktøy for å forstå hvordan dette fungerer i praksis.
Når kort trekkes uten å legges tilbake, endrer sannsynligheten seg for hvert trekk, og når du skal regne ut sjansen for «minst én», er det enklest å regne ut det motsatte først. Terningen har heller ingen hukommelse, så et resultat blir ikke mer sannsynlig av at det ikke har kommet på en stund.
Nesten all sannsynlighetsregning bygger på brøk. Sitter brøkregningen, blir sannsynlighet både enklere og morsommere, og da kan neste runde kortspill også bli en liten mattetime.
